时间序列中的混沌判定、预报及其在电力系统中的应用

【摘要】： 电力系统混沌研究的2类目的，一是预防、排除不受欢迎的混沌现象，二是利用客观存在的混沌现象。从使用的数学工具角度，混沌的研究可以利用电力系统的数学模型，或利用对实际电力系统采样得到的时间序列。 本文主要研究电力系统的时间序列中的混沌的判定和预报。将非线性研究中一些混沌判定、预报的方法加以深化和改进后，应用到电力系统中，本文得到了下述的初步结果。 在稳定性方面：通过对时间序列的最大Lyapunov指数(1估计，结合矩阵的特征值平移技术，可以初步实现电力系统混沌的实时判定，以及不稳定极限集引起失稳的判定。另外，通过特征值分析，还发现机电暂态的经典模型中一般不出现混沌现象。 在负荷预报方面：对我国北方某地24h负荷记录时间序列，分析了其功率谱、(1、相关维数等数学性质，认为它主要是“双周期+混沌”的。由于双周期成分不直接形成预报误差，因此混沌成分的预报误差决定的负荷预报的精度。通过观察混沌成分的延时相轨迹中的折叠现象，可以估计出负荷的可预报天数为3天左右。并且可以利用“双周期+混沌”法进行短期负荷预报。另外还进行了大量的数值测试，为进一步优化混沌成分的预报提供了素材和一些初步的结果。本文还初步探讨了负荷记录时间序列混沌的成因。有记忆的随机过程，是负荷混沌性质的基本成因。此外还有天气等成因。 从非线性动力系统混沌研究的角度看，本文主要有3方面的初步发现或改进：（1）初步发现了“自回归随机过程AR(n)”中可以出现离散混沌特性。（2）初步发现，对于低维混沌系统，可以利用延时相轨迹中的“折叠”现象，来近似估计所有正(i之和。（3）利用矩阵特征值平移技术，可以改变时间序列的行为类型