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2-D广义系统能控能观性与反馈控制

亢京力  
【摘要】:本文主要对2-D广义系统的能控性能观性、特征多项式的配置和最优控制方面的理论和方法进行了深入的研究,得出了一些新的结论。 首先,推导出了2-D广义系统Roesser模型的响应公式,给出了该模型在矩形区域上局部能达、局部能控和局部能观的充分必要条件。并利用二维Z变换的性质,给出了2-D广义系统Roesser模型局部能达、能控和能观的等价定义,相应地得到了该模型局部能达、局部能控和局部能观的新的充分必要条件。 其次,给出了单输入的2-D系统一般模型和2-D广义系统Roesser模型的特征多项式的配置和反馈增益矩阵的确定的方法,并指出该方法对有并矢结构的多输入控制系统同样适用。以代数几何方法为工具,将特征多项式的配置问题转化为判别有理映射是否为几乎到上的问题,从而推导出2-D系统第二类Fornasini-Marchesini模型基于状态反馈和输出反馈的特征多项式系数几乎任意配置的充分条件。对于2-D广义系统Roesser模型,引入了恰当形式的状态反馈和输出反馈,消除了其无穷远极点,并利用代数几何方法,给出了基于状态反馈和输出反馈的特征多项式系数几乎任意配置的充分条件。讨论了复反馈和实反馈的关系,证明了对于2-D系统和2-D广义系统,如果存在复反馈几乎任意配置特征多项式的系数,则一定存在实反馈可以几乎任意配置特征多项式的系数。 最后,根据二维Z变换推导出的响应公式和判别局部能达性的相关结论,研究了2-D广义系统Roesser模型的最小能量控制问题。对具有有界输入的2-D系统的最小能量控制问题进行分析,得出了相应的最小能量控制。


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