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层状饱和半空间三维非轴对称Lamb问题

高俊超  
【摘要】:饱和半空间表面在集中谐和荷载作用下的稳态响应问题是基础振动半空间理论的一个重要的课题,具有重要的理论价值和应用价值。饱和土是土骨架之间充满孔隙水的一种流固两相介质,宜按两相介质理论来研究。在实际的地基中,地基是有层状的土层构成的,即实际地基为层状饱和半空间。 本文先推倒出经典的Lamb问题的解答,引入基本原理和思路。然后从Biot建立的饱和土固结、波动方程出发,不计土颗粒和水的压缩性,本文主要研究一般频率不高的饱和土的动力响应,此时可忽略流体对土骨架的惯性项。根据上述假定,采用了位移组合Hankel积分变换和应力组合Hankel积分变换,得到了饱和空间问题的解答。然后应用波的辐射条件,得到了饱和半空间问题的解答,再将饱和土退化为弹性土层,得到了弹性空间问题的解答。利用土层间的应力、位移连续条件和表面的应力边界条件,结合饱和半空间问题的解答、弹性空间问题的解答和饱和空间问题的解答,得到上覆弹性土层的饱和半空间三维非轴对称Lamb问题的解答和上覆饱和土层的饱和半空间三维非轴对称Lamb问题的解答,即层状饱和半空间三维非轴对称Lamb问题的解答。 文中把层状饱和半空间的三维非轴对称Lamb问题退化为饱和半空间和弹性半空间三维非轴对称Lamb问题,与现有文献提供的饱和半空间三维非轴对称Lamb问题和经典的Lamb问题作了对比,得到了相同的积分形式解,从而验证了本文解答的准确性。文中进行了数值计算,采用了加速积分技术,并与现有文献进行了比较,得到了相同的数值解。本文可用于指导实际工程。


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