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半圆弧凸起地形对平面P波的散射解析解

张彦帅  
【摘要】:场地反应问题是地震时地震工程学中的一类重要的波动问题。大量地震震害表明,局部地形的存在对地震波的散射有很大的影响。从而造成场地地表、地下结构或地上建筑的地震反应在很小的空间范围内即有很大的变化,进而直接影响震害的分布。探求局部地形对地震波散射的解析解对认识问题的物理本质和检验数值解的精度都有很高的理论意义和明显的工程参考价值。 局部凸起地形是工程中极为常见的一类场地,由于它对地震波存在多次散射,较之凹陷地形更为复杂,而P波和SH波相比又复杂的多。据我们所知,到目前为止,关于凸起地形仅有几个解析解,且都是针对SH波:半圆凸起(袁晓铭,廖振鹏,1992)、任意圆弧形凸起(袁晓铭,廖振鹏,1996)。而对于P波入射的情况还没有解析解。 本文采用的是Fourier-Bessel级数波函数展开法,并应用辅助函数和分区思想来解决凸起地形这个混合边值问题。而且我们还采用了大圆弧来模拟自由边界,坐标转换采用了Graf公式。最后得到一组无穷代数超定方程组,对该方程截断后利用奇异值分解法求解。 本文从级数项数增加时地表位移结果的收敛以及边界条件的残量的收敛两个方面检验了结果的正确性。然后考虑了入射波频率和入射角度对地表位移幅值的影响。


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