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局部不规则场地对Rayleigh波的散射

李方杰  
【摘要】:场地反应问题是地震工程学中的一类重要的波动问题。大量的地震灾害表明,局部地形的存在对地震波的散射及衍射有很大的影响,从而造成场地地表、地上建筑或地下结构的地震反应在很小的空间范围内即有很大的变化,进而直接影响震害的分布。由于在造成结构破坏的地震波能量中,有相当一部分是通过面波传递到结构的,因此探求局部不规则地形对面波的散射的解析解,有着重要的现实意义。此外,就解析解本身的研究而言,它对认识问题的物理本质和检验数值解的精度也有一定的理论意义和显著的工程参考价值。 本文主要研究的是局部不规则场地对Rayleigh波的散射的解析解。在明确了Rayleigh波势函数的相关系数的取值后,采用Fourier-Bessel级数波函数展开法求得解析解。该方法是一种近似解析法。它是用一个半径足够大的大圆弧拟合半空间表面,再将所有的散射波展开成Fourier-Bessel级数的形式。对于入射的Rayleigh波,则是在求导得出相应的应力函数和位移函数之后,再用Fourier级数直接展开。最后引入边界条件,将问题归结为一个线性方程组的求解。相对于已有的解析解,这种“先求导后展开”的方法能适用于更大范围的入射频率,计算精度得到了提高,而且计算量小、运算速度快。 本文还利用得到的解析解,深入分析了各种因数(入射波的频率、凹陷地形的深宽比、隧洞的埋置深度与隧洞半径的比值、夹塞物的刚度等等)对场地反应的影响,并由此得出一些有价值的定性结论。


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