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弹塑性材料的相变分析

谢宇新  
【摘要】: 应力导致的相变已有较长的研究历史,但连续介质模型主要限于热弹性材料、非线性材料和超弹性材料,可参见Abeyaratne,Knowles,Gurtin,Morodio,Freidin,Fu等的专著。一些在弹塑性材料中发生的相变也多作为非线性弹性相变进行处理。而本文的工作则着重致力于弹塑性材料中相变的研究。 Ericksen曾经对非线性弹性杆的相变进行了研究,并将Maxwell应力成功应用到应力导致的相变理论中。本文则对弹塑性杆中的相变分别进行了小变形和大变形分析。分析表明:相变可以在能应变软化的弹塑性杆中发生;相变的Maxwell应力、弹性相和弹塑性相的应变都被确定,材料如何应变软化对相变的发生无影响。文中证明,对任一条假设的应变软化曲线,Maxwell应力直线和应变软化曲线所围面积的代数和总是等于零,这和Ericksen对非线性弹性杆相变研究得到的结论相一致。数值算例表明,当塑性切线模量与弹性模量之比较小时,跨越相变界面的应变跳越较大,这时用小变形分析误差较大,应该进行大变形相变分析。弹塑性模型适合大多数工程材料,对弹塑性材料的相变研究在理论上和应用上都有价值。 通过将其视为应力导致的相变,本文对弹塑性材料中的折曲进行分析,并给出Maxwell准则的一种物理解释。将非线性弹性材料的应变能函数进行扩展,得到弹塑性材料的应力功函数。借助于应力功函数,分析各向同性弹塑性材料在单向加载时产生的平面应变折曲。最终,将折曲分析转化为寻求一个最小值,在该值处,相变的跳跃条件具有唯一的且具有可接收物理意义的实解。所得的方程组可以由同伦算法求解。文中已给出数值算例,此处亦可证明:折曲能够在具有应变软化行为的弹塑性材料中发生。折曲应力、折曲带内外区域中的应力与应变、折曲带的倾角以及折曲角等都可以由此得出。 此外,本文还运用弹塑性相变分析理论,对弹塑性材料的折曲以及镍钛合金中的奥氏体-马氏体相变进行了分析,并得出与实验相吻合的结果。


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