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半空间中圆形洞室对弹性波的散射

纪晓东  
【摘要】: 地下结构对地震波的传播产生的影响是地震工程学研究所关注的重要问题。这类问题的研究根据侧重的方向不同又分为两种情况,一是研究地下结构对地震波的散射对地震动产生的影响,二是研究地下结构对地震波的散射对地下结构本身产生的影响,即动应力集中问题。地下洞室对弹性波的散射问题是弹性动力学中颇为引人注目的研究课题之一。 半无限空间中,对于SV波和Rayleigh波入射条件下圆形衬砌洞室对弹性波的散射影响,由于在半空间表面反射波的波形转换较为复杂,目前还没有解析解。另外,以往的研究工作都是基于半无限二维空间,对于半无限三维空间条件下洞室的散射情况还有待于进一步的解答。 本文在以往研究工作的基础上,采用Fourier-Bessel级数展开法,首先推导并给出SV波和Rayleigh波入射条件下半无限二维空间中圆形衬砌洞室的散射解析解。其次,在半无限二维空间解答的基础上,将研究推广到半无限三维空间中,进而求解出任意入射角度下,半无限三维空间中圆形衬砌洞室对入射P波、SV波和Rayleigh波的散射的解析解。文中分析并讨论了洞室直径、入射波长、入射角度及衬砌刚度等因素对洞室附近半空间表面位移和衬砌洞室的动应力集中的影响。研究结果表明,洞室的存在对半无限空间表面位移有重要影响,入射波的频率和衬砌刚度是影响半无限空间表面位移和衬砌洞室的动应力集中系数的两个重要因素。 由于用大圆弧来模拟半空间表面在数学模型上是近似的,本文试图寻求一种数值和解析相结合的方法来克服这一不足,进而推导出半无限二维空间中圆形洞室对入射P波、SV波和Rayleigh波的散射的数值解答。文中采用了Hankel函数积分变换和Fourier-Bessel级数展开混合求解的方法。研究结果表明,新的求解方法虽然在模型上是精确的,但由于受目前振荡型函数数值积分运算精度的影响,解答的误差要大于Fourier-Bessel级数展开法。尽管如此,新方法仍然具有一定的理论价值和意义。


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