偏微分方程随机最优控制问题的应用研究

【摘要】： 随机最优控制相关理论的应用范围很广泛,金融投资就是其中之一。本文阐述了基于偏微分方程理论下的随机最优控制问题的相关理论,在此基础上运用极大值原理来解决随机最优控制问题,并且利用这种方法来研究养老保险基金在金融市场上最优投资策略的问题。 养老基金所投资在市场上的无风险和风险资产都可以用随机维纳过程来很好的描述,再附加通货膨胀以及工资收入水平的过程,可以构成现实中的完备金融市场,从而使的模型更加接近实际。最后,通过引入随机最优控制中的值函数(也就是和投资者的效用函数直接相关),使其效用最大化,从而得到了投资者的最优投资比例,即最优投资策略。 在投资模型的研究中还可以加入交易费用、红利分红等使模型更加完善,对于投资者也就更具有实际的可操作性。投资策略都是基于值函数的,但是一般的二阶偏微分方程很难求解析表达式。如何应用数值方法来求解也有待进一步研究。