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固有维数估计的研究与应用

杨红敏  
【摘要】: 随着信息技术的不断发展,高维数据越来越多。这些高维数据在提供更加详细信息的同时,数据维数的大幅度提高也给数据处理工作带来了前所未有的困难,不同研究者分别从各自的研究领域提出了多种维数约减算法。但是它们都有一个共同的前提:只有数据集的固有维数(Intrinsic Dimension)被正确估计,才能获得理想的降维效果。针对于此,固有维数估计(Intrinsic Dimension Estimation)研究成为了流形学习领域的重要研究方向。基于高维数据集的固有维数估计,可以帮助人们更好地认识数据集的固有结构,发掘数据集潜在的信息,对于数据的降维及其它的后续处理具有重要的意义。 本文在全面分析现有线性维数约减算法和非线性维数约减算法的基础上,重点研究了固有维数估计算法,并就Balázs Kégl的PDE(Packing Dimension Estimation)算法存在的问题进行了改进,提出了一种IPDE(Improvement on Packing Dimension Estimation)算法。为了更好地验证IPDE算法的优劣性,本文对其进行了详细的算法实现。实验表明,IPDE算法能够很好地解决PDE算法存在无用开销的问题,在运行效率上要优于PDE算法,同时,在对不同类型的数据集进行固有维数估计时,同样具有稳定性。实验最后将固有维数估计算法与维数约减算法及模式识别技术结合起来,通过手写体字符识别实验进一步验证了IPDE算法在实践中的稳定性以及实用价值。


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