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基于空间模式的平板边界层层流到湍流转捩的研究

李宁  
【摘要】: 本文基于空间模式的角度,采用直接数值模拟(DNS)的方法,应用MPI并行技术,模拟了不可压缩平板边界层层流到湍流转捩的过程,继续研究了转捩过程中“breakdown”过程的内在机理,重点考察了平均流剖面修正在层流转捩的“breakdown”过程中所起的作用。 流动的雷诺数选定为732,基本流为层流Blasius相似性解,计算域入口扰动形式为一个二维T-S波和一对对称的三维T-S波。控制方程为直角坐标系下无量纲化的扰动形式Navier-Stokes方程,时间离散采用三阶精度混合显隐相结合的分裂格式,空间离散则采用高精度紧致有限差分逼近与Fourier伪谱方法相结合的方法。法向采用非等距网格坐标变换,出口边界条件采用嵌边函数法。应用具体算例,验证了本文并行程序不仅符合线性理论,而且与串行计算结果一致。按照扰动幅值的大小,本文计算了亚谐转捩的三种情况,随后从壁面摩擦系数、平均脉动动能、谱空间扰动演化、y-z平面速度矢量分布、平均速度剖面的演化、流动稳定性分析、边界层的各种厚度及形状因子的演化等方面对计算结果进行了分析,得出以下结论: 1.不同的初始扰动幅值,转捩发生在下游不同的位置。如果三维扰动的幅值较小,只有在“breakdown”前的大约一、两个二维流向波长的范围内有明显三维扰动,且展向尺度基本上与入口处的三维波的展向尺度一致。转捩后更高的高次谐波被快速激发,扰动的展向尺度变得更小,同时平均流修正也增大的很快。 2.在“breakdown”的前期,用当地层流边界层排移厚度无量纲化的壁面摩擦系数是相同的。在“breakdown”的后期,壁面摩擦系数基本上增大到同样的大小。“breakdown”的过程为120个计算域入口处层流边界层排移厚度。 3.平均脉动动能随空间演化的规律与壁面摩擦系数类似,但先于壁面摩擦系数开始快速增长。总的脉动能量可以达到0.05左右,其中流向脉动能量占五分之三,法向和展向脉动能量各占五分之一。另外,初始扰动越小,转捩越靠下游,各个方向的平均脉动能量都越大,但平均脉动能量快速增长区间的大小是基本一致的。 4.不同初始扰动引起转捩,直至“breakdown”前,二维波的幅值都是不一样的,但平均流修正开始快速增长的位置是相同的,平均流修正快速增长的过程也是大致相同的。平均流修正开始快速增长的位置与二维波开始不规则的位置是一致的。在这个位置有规则的三维波达到最大,约为0.05左右,然后三维波开始变得无规则。这一期间三维波增长很快,也许是流动稳定性的二次稳定性在起作用。在转捩前,二维扰动幅值的演化与流动稳定性线性理论的预测基本符合,波长也与入口处二维波的波长近似相等,从某种意义上讲,这也许为转捩预测中的EN方法提供了理论依据。 5.对沿流向不同位置的平均流速度进行的稳定性分析表明,沿着流动方向,不稳定区域先逐渐减小,缩小到很小以后,再逐渐的增大到最大范围,然后再一次逐渐减小,趋于很小。不稳定区域开始逐渐增大的位置对应于壁面摩擦系数开始快速增长的位置,不稳定区域达到最大的位置大致位于壁面摩擦系数曲线快速增长段的1/3处,不稳定区域再一次逐渐减小,趋于零的位置对应于壁面摩擦系数达到最大的位置。当层流中的扰动幅值增大后,由于非线性作用将修正平均流剖面。当平均流剖面被修正到一定程度,不稳定性区域会扩得很大,这将导致更多的谐波被快速激发并增长,开始了“breakdown”过程。在“breakdown”过程中,由于大量谐波快速增长,导致扰动能量快速增长。扰动能量的快速增长又进一步加速了平均流剖面的快速修正。这样相互的快速增长使得流动快速地转变为湍流。这里的结论与其他流动中的研究结果是一致的。 6.在转捩过程中,排移厚度的增长比相应的层流排移厚度的增长要慢。


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