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极值统计模型族的参数估计及其应用研究

李秀敏  
【摘要】: 在人们的认知范围内,极值事件较少出现,然而一旦发生影响重大.极值统计理论的产生与发展,为这类随机事件的统计分析提供了理论依据.本文主要对极值统计模型族的特性、参数估计及其应用进行了研究.论文在深入研究极值统计理论的基础上,对极值统计模型族的适用范围进行了剖析;阐述了极值分布的Bayes参数估计方法;构建了基于极值分布理论和Copula函数的随机向量的相关模型,并对极值数据的尾部相关性进行了分析.论文的主要工作如下: 1.数理统计的核心内容是统计推断,其中参数估计是统计推断的主要内容之一.论文从Bayes参数估计入手,采用Markov Chain Monte Carlo(MCMC)方法,构建了极值分布的Bayes参数估计框架.在此基础上对黄浦江某水文观测站T年一遇的最高水位进行了估计.实例研究表明,用Bayes方法估计的最高水位稍高于用极大似然估计得到的结果. 2.相关性分析是金融资产风险投资的一个重要问题.论文把极值统计分布与Copula函数相结合,构建了相关模型—M-Copula-GPD模型.探讨了此模型的参数估计及假设检验问题,并运用此模型对上海、深圳两股票指数之间的相关结构进行了研究.结果表明,两市场之间是一种非对称的相关模式. 3.极值事件是随机小概率事件,位于概率分布图形的左右尾部区域,极值理论恰是着眼于对随机变量分布的尾部区域的研究.论文在讨论了两个尾部相关性度量指标,以及与其有关的尾部相关系数等尾部指标应用特点的基础上,对上海股票市场收益率与成交量之间的极值相关性进行了探讨.结果表明:收益率与成交量之间具有一定的相关性. 4.作为有效的金融风险度量工具,VaR已经被广泛接受,其计算方法也得到了不断的改进.论文对目前存在的几种计算VaR方法进行了分析和比较,提出了GARCH-GPD模型,并对深圳股市指数进行了实证研究.结果表明,GARCH-GPD模型能有效捕捉金融收益序列的尖峰厚尾、波动聚集等特性,在较高的置信水平下,GARCH-GPD模型显示的结果更加安全.进一步地,对CVaR进行了研究.


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