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多项式矩阵描述线性系统动态补偿器设计

徐大鸿  
【摘要】: 20世纪70年代以来,以多项式矩阵理论为基础的线性时不变系统的复频率域理论得到了快速的发展,形成了较为完整和成熟的现代线性系统复频率域理论。其主要特点是:采用传递函数矩阵的矩阵分式描述(MFD)或者多项式矩阵描述(PMD)作为系统数学模型,并以多项式矩阵方法作为系统分析和综合的工具。本文针对当前线性系统复频率域理论的研究现状,研究了求多项式矩阵核空间最小多项式基以及线性系统动态补偿器的设计问题,主要内容归结如下几个方面: 一、针对多项式矩阵的左核空间,提供了一种如何计算多项式矩阵的一组最小多项式基的方法。该算法利用了多项式矩阵左核空间结构的一般Wolovich结式和Sylvester结式计算多项式矩阵左核最小多项式基的行向量。对系数矩阵运用正交变换,确定最小多项式基的标准正交系数。 二、针对多项式矩阵描述的线性系统,研究了在完全能控能观条件下,系统动态补偿器的参数表现形式问题。先讨论了互质多项式矩阵满足的关系,再利用这些关系求解单边多项式矩阵方程,最后,给出系统输出反馈补偿器集合的参数表示形式。 三、研究了一般情况下基于多项式矩阵描述线性系统的动态补偿器的设计问题。利用多项式矩阵的互质关系,结合单边多项式矩阵方程的求解算法,给出了一般形式的补偿器设计算法,并通过实例说明了该算法的有效性。


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