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求解约束全局最优化问题的填充函数法

张云凌  
【摘要】: 全局最优化所研究的是非线性函数在某个区域上的全局最优解的特征和计算方法。在几十年的发展历程中,产生了许多诸如切峰函数法,隧道法以及本文研究的填充函数法等等新的算法。现在全局最优化已发展成为最优化学科领域中一个独立的学科分支。 填充函数法由极小化和填充两个阶段组成,首先在极小化阶段可以用经典的局部极小化算法寻找目标函数的一个局部极小解,然后进入填充阶段,以之前得到的局部极小解为基础构造一个辅助函数即所谓的填充函数,通过对该填充函数的求解来寻找原问题的更好的局部极小解,从而开始新一轮的极小化过程。两个阶段交替进行直到找不到更好的局部极小解,那么最后的局部极小解被看作是函数的近似全局极小解。研究填充函数法的目的在于构造形式简单以及较少参数的填充函数并使其具有好的性质,以便节约许多冗长的计算步骤及调整参数的时间,提高算法的效率。由此可见,填充函数法的关键之一就在于能否找到一个性能优越的辅助函数。 到目前为止,大多数填充函数都是用来求解无约束最优化问题和箱式约束优化问题的。本文则针对具有一般约束的优化问题,提出了一个新的填充函数并设计了相应的算法。在适当的假设条件下,证明了所提函数的填充性质。我们也对所提算法进行了初步的数值试验,数值结果表明所提算法是可行的。


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