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单位球上的径向算子与Berezin变换

陈伟丽  
【摘要】: 本文主要研究在单位球上,Bergman空间上的算子的紧性和其对应的Berezin变换在单位球的边界消没之间的关系.本文对径向算子给定一些特殊条件,证明在这些条件下算子是紧算子与其所对应的Berezin变换在单位球的边界消没是等价的,进一步研究一类特殊的径向算子,即记号是径向的Toeplitz算子. 全文共分为四章来详细论述上述问题. 第一章为前言,主要介绍所研究问题的一些背景,以及本文所要研究的问题. 第二章主要列出了一些相关定义和基本定理.在这些知识的基础上,给出单位球上的径向算子的定义并且给出关于径向算子的一些引理及证明,以便为本文主要结果的证明提供理论依据. 第三章给出了单位球上,Bergman空间上的有界径向算子A是紧算子等价于其对应的Berezin变换在单位球的边界消没的充要条件.并且根据此定理找出了另一类满足这一等价性的Toeplitz算子. 第四章为结束语,总结全文的工作.


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