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多圆柱上Dirichlet空间中Toeplitz算子的交换性

耿立刚  
【摘要】: 本文主要讨论了多圆柱上Dirichlet空间中正规Toeplitz算子的特征和全纯指标和反全纯指标的Toeplitz的交换性。给出了全纯指标和反全纯指标的两个Toeplitz算子可以交换的充要条件。 单位网盘上解析函数空间中Toeplitz算子的代数性质已经有了广泛的研究,并且有了一些不错的结论。本文我们将圆盘上的一些结果推广到单位多圆柱上,证明了单位多圆柱上Dirichlet空间中两个具有反全纯指标的两个Teoplitz算子可交换的充分必要条件是:两个指标是线性相关的;具有全纯指标和反全纯指标的两个Toeplitz算子可交换的充分必要条件是:两个指标其中之一是常数函数。 全文共工为四部分: 第一部分,简要介绍了本文的研究对象及近年来在这个领域内的一些主要工作,相当于是一个前言。 第二部分,给出了本文所涉及到的一些重要概念及其性质。 第三部分,给出了证明本文主要结果所需要的一些重要命题。 最后一部分,利用第三部分给出的命题,得到了文章主要定理的证明。


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