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矩形薄板振动的随机分岔和可靠性研究

葛根  
【摘要】: 矩形薄板是一种在各工程领域中广泛应用的工程材料,它具有大变形,易发生颤振的特点。虽然国内外学者对矩形薄板的振动及动力学特性进行了大量的研究,但其研究主要集中在确定系统中。而薄板受到的外激励中有很多随机因素,因此用随机非线性动力学理论研究矩形薄板的非线性运行规律及动力学特性和控制策略是十分必要的。本文主要完成了以下工作: 1、考虑外界随机激励对矩形薄板振动系统的影响,将外激励简化为高斯白噪声,利用弹性薄板理论和Galerkin方法建立了矩形薄板系统的随机非线性动力学模型,对该弱阻尼、弱激励的拟不可积Hamilton系统,首次运用拟不可积Hamilton理论和乘积遍历性定理计算了模型的Lyapunov指数,分析了系统的局部稳定性,通过对一维扩散过程的边界分析,得出该系统的全局稳定性条件;根据系统响应的联合概率密度和平稳概率密度以及不同参数条件,研究了该矩形薄板随机振动的随机Hopf分岔行为,并对分岔参数进行了分析,还通过数值仿真进行了验证。 2、运用随机平均法,将Hamilton函数表示为一维扩散过程,建立了可靠性函数和“首次穿越”时间的概率密度所满足的BK方程。结合初始条件和边界条件得到了数值结果,还分析了“首次穿越”现象对系统性态的影响,给出了该系统发生首次穿越现象后的动力学行为。 3、利用随机动态规划原理及随机平均法首次给出了以最大可靠性为目标的随机最优控制策略,说明了当控制力为有界函数时,随机最优控制即是Bang-Bang控制。并采用有限差分法对受控系统的可靠性函数、“首次穿越”损坏的概率密度函数所满足的偏微分方程进行了数值仿真。数值结果表明,随着控制约束力的增大,系统的安全性得到了增强,系统被破坏的可能性将会降低。 4、综合应用随机平均法、随机稳定性及可靠性理论研究开了具有摩擦边界的矩形薄板的随机振动问题。


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