受限条件下的试验设计研究

【摘要】： 试验设计是以统计理论为基础,系统地、经济地、科学地安排试验的一种方法,旨在通过有目的的改变系统输入变量的设置,研究系统响应输出的变化,进而掌握输入变量对响应的影响。随着六西格玛管理的推广,试验设计的研究和应用工作也引起了学术界和企业界的重视。然而,目前对于存在受限条件的试验设计问题还缺乏更加深入的研究。本文对试验区域受限、试验顺序受限和试验资源受限的试验设计进行探讨和研究,以期能扩大试验设计的适用范围。 本文首先阐述了试验设计的基本理论和传统方法,在此基础上提出了受限试验的设计、分析和优化的方法,具体从以下几个方面进行了研究。 首先,探讨了因子间存在相互约束关系的试验设计模型,通过对关联约束因子进行坐标变换和对试验区域内缺失数据点的处理,提出了在两因子间存在关联约束的情况下,试验的设计、分析和优化方案。该方法使试验点的选取更符合现实试验条件的限制,避免了在试验条件不允许的试验点上进行取值。其次,针对关联因子中存在HTC因子这类受限试验,在裂区试验设计的基础上引入嵌套因子设计。通过改进裂区设计,满足了存在HTC因子时,试验顺序不能完全随机化的约束条件;借助嵌套因子设计,处理了因子间存在关联约束的问题,从而为裂区试验中存在关联因子的问题提供了解决思路和方案。 再次,针对裂区试验设计中存在关联因子的受限试验设计,探讨了如何进行此类试验的响应曲面的设计。提出了修正标准面中心响应曲面的构造矩阵,使得在此条件下试验设计矩阵满足OLS估计和GLS估计相同,从而解决了关联裂区试验设计的响应曲面构造问题。 最后,研究了将数据挖掘中的关联规则分析和决策树应用到试验设计前期的因素选择上,有效的利用了历史数据的信息,同时也弥补了试验设计中因素的选择缺少定量的数据分析支持的缺点。