少自由度机器人机构一体化建模理论、方法及工程应用

【摘要】： 本文研究少自由度机器人机构一体化参数建模体系、理论与方法,并以开发航空大型结构件高速数控加工装备为工程背景,将研究成果用于一种新型三坐标并联动力头的设计。全文取得了如下创造性成果: 在一体化参数建模体系架构研究方面,创造性地引入变分的概念,实现了对受约束刚体“许动”和“受限”微小运动在数学描述上的统一,使得在线性空间理论框架下建立不同类型的同维参数模型成为可能。 在一体化参数建模理论研究方面,以Lie代数、螺旋理论和线性空间理论为数学工具,定义了受约束刚体的变分空间、力空间及其子空间,运用虚功原理首次揭示并严格证明了各子空间的内在联系,构造出各子空间基底的流程与算法,并据此提出少自由度机器人机构广义雅可比矩阵的概念与通用建模方法。 在一体化参数建模方法研究方面,以广义雅可比矩阵为核心,提出一套少自由度串联与并联运动链速度、加速度、精度、力/刚度、刚体动力学普适性建模方法,并在以下5个方面形成特色: (1)速度建模。利用广义雅可比矩阵显式格式和坐标变换方法,构造出与系统自由度同维的无量纲速度雅可比矩阵,克服了前人在构造这类矩阵时必须进行大量繁复求导运算的困难。 (2)加速度建模。继承了影响系数法和“Accelerator”法的优点,采用Lie括号运算法则构造出具有显式格式的海塞矩阵,突破了以往方法难于得到这类矩阵显式表达的瓶颈,使其具有更好的可计算性。 (3)误差建模。将矩阵摄动理论与螺旋理论有机结合,首次构造出可将影响末端可补偿与不可补偿位姿精度的几何误差源有效分离的普适性误差模型,为采用适当手段改善系统位姿精度提供了重要的判据。 (4)刚度建模。利用广义雅可比矩阵的结构特征,首次构造出将系统刚度矩阵表示成驱动与约束刚度线性叠加形式的普适性刚度模型,为指导零部件的机械结构详细设计提供了重要的依据。以3-UPSUP并联机构为例,提出一种考虑UP支链弹性的约束刚度矩阵构造方法,为计及动平台弹性变形的并联机构刚度建模提供了有效手段。 (5)刚体动力学建模。借助力螺旋表达格式,使得系统刚体动力学模型更具完备性,并可解算出目前商用软件无法得到的广义约束力。 在工程应用方面,以开发航空大型结构件高速数控加工装备为工程背景,发明了一种具有自主知识产权的新型三坐标并联动力头——A3头。结合工程样机开发,全程演义了其位置、速度、加速度、精度、刚度和刚体动力学一体化建模流程;完成了基于等刚度匹配准则的优化设计、几何误差源灵敏度分析,以及伺服电机参数预估等设计任务,并将研究成果成功地用于首台实物样机的开发。 本文研究成果对丰富和发展机器人机构学设计理论,推进并联机器人技术的工程应用具有重要的理论意义和实用价值。