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评价方法类中主成分方法的改进研究

贺霞  
【摘要】: 评价是决策的前提。评价水平的高低直接影响到决策的效果。正因为评价具有如此重要的地位,所以才有国内外的大批学者对其不断地研究和探索,也才有了今天的评价理论和许多的评价方法。本文只针对其中的主成分分析方法进行研究。 主成分分析是处理高维数据的一个有力的工具。它的目的就是降维,是在不损失大量原始信息的情况下,构造主成分,使每一个主成分是原始变量的线性组合,而且主成分的个数小于原始变量的个数,这样可以简化问题的分析过程。 随着应用的广泛性,主成分分析越来越显示出一些不足之处,目前对其改进主要有两个方面:一种是稳健主成分分析,主成分分析主要是从协方差矩阵入手,对其进行特征值特征向量的计算,但是协方差具有不稳健性,会使解决问题的效果大打折扣,因此稳健主成分分析主要是针对协方差矩阵具有不稳健性的缺点提出来的;另一种是非线性主成分分析,主要是针对主成分分析只能处理数据指标之间呈现线性关系的缺点提出来的。本文的研究工作主要包括以下几个方面: 1.介绍了国内外关于主成分分析改进的最新研究成果:稳健主成分分析和非线性主成分分析,并阐述了各自的理论和数学模型。 2.本文在核主成分分析的基础上提出了一种基于模糊隶属度的稳健核主成分分析方法,并进行了理论的证明。在核主成分分析KPCA中,输入数据空间X通过映射Φ: R p→H被投影到一个新的高维特征空间H后,虽然可以实现非线性化的特征提取,但仍然存在离群值。我们可以将特征空间中的数据点赋予一隶属度以实现稳健化的目的,即在特征空间中对数据集{Φ( x1 ),Φ( x2 ), ,Φ( xn)}赋予隶属度{μ1 ,μ2, ,μn},使远离数据中心的点具有较小的隶属度,则相应的模糊集合为{μ1Φ( x1 ),μ2Φ( x2 ), ,μnΦ( xn)}。在特征空间中进行稳健核主成分分析,即可以减少离群值的影响,又可以避免指标之间呈现非线性关系而影响传统主成分分析的效果,因此兼顾了稳健和非线性的优点。 3.本文在客观赋权的主成分分析的基础上提出了一种组合主成分分析方法,并将其应用于城市科技创新能力的评价。主成分分析是一种客观赋权的评价方法,综合指数法是一种主观赋权的评价方法,两者相组合可以兼顾主客观赋权的优点。同时,在实际应用中,很可能出现两个评价对象的名次不同,但是它们的得分却很接近,为了反映这种接近程度,我们提出了名次等级的概念。


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