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实l_p~2空间上的绝对数值指标与l_1-和空间上的等距延拓

唐方旭  
【摘要】:数值指标问题和等距延拓问题是泛函分析中两个非常重要的研究内容,对我们研究空间的各种特性(特别是范数特性和空间几何特性)具有重要意义. 在第一章中,主要介绍了Banach空间上的数值指标和等距延拓问题.并简要列出了这两个问题的一些重要结论及其研究现状. Banach空间上的数值指标是一个与在通常范数下空间上所有有界线性算子的数值域有关的一个常数.它是联系算子的范数结构与代数结构的重要工具,不同于谱理论.近年来,人们对经典空间及其共轭空间等方面进行了研究并得到了很多有意义的结果. 等距延拓问题又称为Tingley问题.表述如下: Tingley问题:设E和F为两个实Banach空间,如果V0是从单位球面( S (S E)到单位球面F)上的满等距算子,则V0是否存在一个等距仿射延拓,即是否存在一个仿射等距算子V : E→F,使得V| S( E)= V0? 这一问题的研究,需要我们对赋范空间的几何性质和代数性质具有很好的理解. 在第二章中,我们主要讨论了实l_p~2空间上的绝对数值指标.2011年,M.Martín,J.Merí和M.Popov首次提出了Banach空间上绝对数值指标的概念.在本章,我们对实l_p~2空间上算子的绝对数值半径进行了研究,并得到了实l_p~2空间上绝对数值指标的一个估计.设1 p∞且1/p+1/q=1,则|n|(l_p~2 )≥2~(-1-1/q),其中|n|(l_p~2)表示为实l_p~2空间上的绝对数值指标. 在第三章中,主要研究了一个严格凸赋范空间和一个满足一定条件下的一般赋范空间的l1 -和的单位球面之间的等距延拓问题.并在此条件下得到了Tingley问题的肯定回答.设E_1 , E_2是两个赋范空间且E_1是严格凸的,E_2满足以下条件:对于任意的x, y∈S(E_2)且x + y=2,则x y2.设V_0: S(E 1⊕l1E2)→S(E_1⊕l_1E_2)是一个满等距,则V_0必存在一个实线性等距U: E_1⊕l_1E_2→E_1⊕l_1E_2使得U| S(E_1⊕l_1E_2)=V_0.


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