三条路的笛卡尔乘积图的L（j,k）-标号数及圆标号数

【摘要】：针对计算机无线网络中的代码分配问题,利用三条路的笛卡尔乘积图刻画三维计算机无线网络,通过研究三条路的笛卡尔乘积图的L(j,k)-标号及圆标号问题(jk)去获得对应的计算机无线网络的代码分配策略,从而缓解计算机无线网络的代码匮乏问题.图G中任意两个顶点u和v,d(u,v)表示顶点u和v之间的距离.设j,k,m都是非负实数,f:V(G)→(0,m)是一个映射,如果f满足条件:当 d(u,v)=1 时,|f(u)-f(v)|≥j;当d(u,v)=2时,|f(u)-f(v)|≥k,则称f是图G的一个m-L(j,k)-标号.图G所有的L(j,k)-标号的最小跨度用λj,k(G)表示,称为图G的L(j,k)-标号数.设σ是一个非负实数,图G的一个σ-L(j,k)-圆标号是一个映射:f:V(G)→[0,σ),如果f满足条件:当 d(u,v)=1 时,|f(u)-f(v)|σ≥j;当 d(u,v)=2时,|f(u)-f(v)|σ≥k,其中 |p-q|σ=min{|p-q|,σ-|p-q|},则称f是图 G 的一个σ-L(j,k)-圆标号.图G所有的L(j,k)-圆标号里最小的σ称为G的L(j,k)-圆标号数,用σj,k(G)表示.为了更好刻画出计算机无线网络结构,本文针对三维网络图展开研究,主要研究三条路的笛卡尔乘积图的L(j,k)-标号数和L(j,k)-圆标号数问题,这里的jk.在本文中利用三条路的笛卡尔乘积图的对称性,研究得到导出子图的L(j,k)-标号数及圆标号数,结合相关的定义,证明出三条路的笛卡尔乘积图的L(j,k)-标号数及圆标号数,其中k≥2j.以及研究得出当jk2j时,三条路的笛卡尔乘积图P2□P2□P2的L(j,k)-圆标号数.