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求解极大极小问题的非单调滤子方法

李小川  
【摘要】:最优化问题常见于人们的日常生活中,其中在工程优化设计,电子线路优化设计,计算机辅助设计,最优控制及对策等领域中有一类不可忽视的优化问题模型,即极大极小问题.某些特殊的互补问题及变分不等式问题也能转化成等价的极大极小问题.对极大极小问题的求解,有两种方法:一种是非光滑化方法,如次梯度型方法和割平面方法.另一种是光滑化方法,如极大熵函数方法和约束优化求解法(即将原问题转化为约束优化问题).无论哪种方法,大多均是基于罚函数技巧的,但实际运算中罚因子的选择比较困难,同时要求目标函数是单调递减的.基于以上原因,本文提出了两类求解极大极小问题的非单调滤子方法,一类是修正的非单调滤子方法即在滤子结构中加入了非单调技巧.不同于已有应用于线搜索的非单调方法,此方法把非单调技巧应用于滤子点对的判别条件上,将试探点处的目标函数与当前点的目标函数值和前若干个点的目标函数值的凸组合的最大值作比较,同时使约束违反度函数值非单调下降,进而得出试探点是否被接受的结论.另一类是非单调灵活滤子方法,该方法将滤子结构进行改造,用目标函数与约束违反度函数的线性组合来替代传统滤子结构中的目标函数.并在线性组合中加入灵活参数.该参数不同于罚因子,其取值的更新依赖于当前迭代点对目标函数值和约束违反度函数值改进效果的好坏,从而进一步松弛判别条件,一定程度上避免了Maratos效应,并不需要恢复阶段.在合理的条件下,证明了算法的全局收敛性并给出了数值结果.


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