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用数学方法研究变形双重介质分形油藏非线性渗流问题

王云鹏  
【摘要】:非均匀双重介质油气藏不稳定渗流问题是目前渗流力学研究的一个重要问题。大量的理论和实验研究表明,油气藏渗流力学中的许多现象都具有尺度不变性,如渗透率分布,孔隙度分布,裂缝油气藏中裂缝网络分布等。Warren-Root模型是建立在均质油藏欧几里得基础之上的,不适用于具有压力敏感效应的非均匀油藏。分形理论是处理那些呈现大量不同尺度,连通性不好,甚至于空间分布极度无序情况的便捷而有效的工具,以分形理论为基础建立的分形油藏模型已经得到了广泛的研究和应用,成为目前研究复杂油气藏非线性渗流规律的一个重要工具。然而已有的分形模型还未考虑到具有压力敏感效应的双重介质渗流问题。随着油田的开发,要求人们对于变形介质油藏作进一步研究。 本文综合运用分形几何理论,渗流力学理论,油藏工程方法,数学物理方法,数值计算等方面的理论知识和应用技术,在已有研究成果的基础上,对分形油藏作了以下几方面的研究: (1) 以Warren-Root模型为基础,引入分形参数d_f、θ和压缩系数α_f、β_f,考虑压力对具有分形特征的渗透率和孔隙度的影响,建立了内边界分别为定产量和定压,外边界分别为定压和封闭情况下的各种变形双重介质分形油藏渗流数学模型。 (2) 对于所建立的渗流数学模型,利用线形化和正则扰动方法来求出模型在拉氏空间的近似解析解。由于近似解析解形式的复杂性,这在理论分析和实际应用中都不方便,因而有必要寻求其简洁、高效的数值解法。 (3) 利用压力导数,参数对应力的影响率详细分析了部分参数(d_f,α_D,γ_D)对应力的影响及在变形双重介质分形油藏渗流数学模型中所具有的独特意义。在具有分形特征的油藏中,分形维数d_f、渗透率压缩系数α_D、裂缝孔隙压缩系数γ_D是相当重要的。d_f反映了油藏网络的复杂程度,α_D反映了地层对压力的敏感特征,γ_D则反映了介质,尤其是裂缝网络的空间结构对压力的影响。虽然γ_D对压力总的影响不大,但其副作用——引起油藏介质变形是不可逆的,尤其在压力敏感地层和异常压力油藏中,


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