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时标动力系统的稳定性问题

展正然  
【摘要】:稳定性问题是人们研究各种动态系统所面临的最基本问题之一,它的重要性是不言而喻的.而比较原理的建立,对系统稳定性的判定起着十分重要的作用.但是以前我们考虑稳定性时,要么单独考虑连续状态的,要么单独考虑离散状态的,而在现实生活中往往是两者共存.1988年Hilger提出的时标概念把离散和连续结合起来,解决了数学工作者的这个难题.本文利用恰当的比较原理,并且在时标上定义了上拟单调增的概念,得到了拟动力不等式和相应的新的比较原理,从而研究了时标上动力系统解的一些稳定性和有界性概念.全文共分为五章. 第一章简述时标动力方程稳定性问题的应用背景、研究现状及本人的主要工作. 第二章介绍时标上的基本概念、基本运算及其性质,并给出时标上基本的比较定理. 第三章利用锥值Lyapunov方法研究了时标上一般动力系统的部分稳定和常时刻脉冲动力方程的Lipschitz稳定性. 第四章给出了时标上拟动力不等式和相应的比较原理并且利用其研究了时标动力系统的两度量稳定性. 第五章在较稳定性弱的条件下借助比较原理讨论了时标动力系统的两度量有界性.


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