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薄壁曲线梁弯扭耦合分析的哈密顿体系

翟昊  
【摘要】:薄壁曲线梁因为适应地形的变化、节约建筑空间、结构性能良好的特点,被广泛应用在桥梁结构中。其中箱型、槽型断面薄壁结构应用最为广泛,满足了现代桥梁大跨径的需要。薄壁曲线梁所特有的“弯扭耦合”效应使得桥梁的受力变得相当复杂,所以对薄壁曲线梁弯扭耦合的研究变得十分必要。薄壁曲线梁的研究多是以薄壁杆件的理论为基础进行的,然而忽略薄壁曲线梁弯曲时的剪切变形将一定程度的增加误差,且对于闭口截面的梁,如果忽略约束扭转时产生的二次剪应力,即忽略了二次剪应力对扭转变形的影响将会使薄壁曲线梁的力学特性很难得到准确客观的反映。本文提出的对任意截面薄壁曲线梁弯扭耦合问题的研究理论基于如下三点:其一,考虑了梁弯曲时的剪切变形;其二,考虑了扭转时的二次剪应力对扭转变形的影响;其三,直接由梁弯扭耦合的应变场求总势能。具体过程为:在符拉索夫刚周边假定,库尔布鲁纳-哈丁理论对纵向翘曲位移的假定和弯曲时的平截面假定下,得到了弯扭耦合作用下任意断面薄壁杆件结构的总势能,并由此得出相应的拉格朗日函数。引入对偶变量,建立了任意截面薄壁曲线梁的弯扭耦合问题分析的哈密顿对偶体系,导出了弯扭耦合分析的哈密顿正则方程。用两端边值问题的精细积分法,运用Matlab编程求出高精度数值解。该方法是哈密顿力学在薄壁曲线梁的弯扭耦合问题中的应用,数学推导过程简单,且有成熟高效的数值算法,思路清晰、精度高、易于接受。最后针对薄壁曲线梁弯扭耦合时产生的内力与变形,进行分析比对,对实际计算结构的适用范围和优劣程度进行合理的判定。


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