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无平方因子的正整数的欧拉函数平均值

杨沛  
【摘要】:研究一个数论函数的欧拉函数平均值是数论领域的一个经典问题,φ(n)表示欧拉函数,即不超过n且与n互素的正整数的个数。在许多数论问题中,下面一个和式是经常要考虑的:(?)。其中k表示一个正整数。在一些重大问题的解答中,例如哥德巴赫猜想,华林问题等等都需要估计这一和式的值。接下来求解出固定实数a和b情况下的此和式的渐近公式。考虑方法为先利用(?)λ和(?)的已知结果进行关于可乘函数的计算,然后再根据参数a和b的取值情况进行非常详细的分类讨论。


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