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可压缩微极流体解的整体适定性

孙智颖  
【摘要】:本文研究了三维球对称和柱对称可压缩粘性微极流体解的整体适定性.与经典的Navier-Stokes方程相比,微极流体模型中多了角速度项.方程中所含角速度的阻尼项在研究问题时提供了更好的正则性,但同时也增加了系统的非线性性.全文共分为四章,第一章介绍了可压缩微极流体方程组的背景以及研究现状.第二章详细研究了三维柱对称可压缩粘性微极流体在H~2空间上解的整体适定性.在初始能量很小的条件下,利用能量估计方法、嵌入定理、插值不等式等比较精细的技巧证明了解的整体适定性.第三章是在第二章的基础上提高了初值的正则性,研究了三维柱对称可压缩粘性微极流体在H~4空间上解的正则性.第四章研究了具有球对称可压缩粘性微极流体方程组解的大时间行为.目前在挖去球心的环状区域上已经有很多结果.本文是在大初值的条件下研究了在挖去球心的外部区域上解的大时间行为.我们基于能量估计的方法证明了温度有一致上下界,并且当时间趋于无穷时,全局解是渐近稳定的.


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