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覆盖粗糙集的数值刻画理论与方法研究

高丽丽  
【摘要】:粗糙集理论是一种处理决策系统不确定性和模糊性的数学工具,它已经被成功应用于许多领域,例如人工智能、数据挖掘、模式识别等信息处理领域。粗糙集理论主要用来寻找决策系统所有条件属性的约简集合,即寻找属性约简,这一部分研究是决策系统研究的主要内容。覆盖粗糙集是用覆盖代替划分,对传统粗糙集的推广。本文中,我们首先用证据理论刻画覆盖粗糙集的数值特征,并用信任函数和似然函数刻画覆盖粗糙集的上近似和下近似,然后刻画覆盖信息系统和决策系统的属性约简,接着提出覆盖的重要性和相对重要性的概念以给出约简的算法,建立覆盖粗糙集和证据理论的联系并提出覆盖粗糙集的数值刻画的基本框架。在对覆盖粗糙集属性约简的研究中,可利用辨识矩阵理论计算出覆盖粗糙集的全部的属性约简,但是计算复杂度是NP-hard问题。在本文中,我们注意到求辨识矩阵中的所有元素是不必要的,只需要计算它的极小元素即可。更近一步地,我们注意到对于辨识矩阵中的每个元素都可以由一个样本对所对应,因此,我们只需要求出每个极小元素所对应的那些样本对中的一个样本对即可。辨识矩阵的极小元素是计算覆盖粗糙集属性约简的充分条件,并且每一个极小元素都至少与一个样本对所对应。在本文中,我们以一致覆盖决策系统为例,首先给出了基于覆盖粗糙集相对辨识关系的概念,然后利用这个相对辨识关系给出了计算协调覆盖粗糙集辨识矩阵的极小元素的方法。


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