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棱边有限元法的理论研究及其在工程涡流计算中的应用

张秀敏  
【摘要】:本文结合具体的工业课题,主要进行了棱边有限元法的基础理论及其在三维非线性涡流场及损耗问题中的应用研究。 针对电磁场数值分析中较常用的Whitney型和Mur型两类棱边有限元矢量插值函数,通过研究目前文献中这两类矢量插值函数的各种形式和它们的性质以及与节点元插值函数的关系,指出各种形式的Whitney型和Mur型棱单元矢量插值函数形式各异,但其导出机理是一致的,文中给出了统一的导出方法。 本文对计算电磁场的矢量磁位A的唯一性问题进行了探讨,重点讨论了用棱边有限元法计算电磁场的规范问题,完善了计算规范棱边树的公式。 针对目前国际计算电磁学界关于棱边有限元法优劣的争论,我们编制了以A为变量、分别用节点元、Whitney型和Mur型棱单元插值的有限元程序,通过用此程序计算源于工程涡流损耗的国际TEAM 21问题及21.0模型,比较了棱单元与节点元法的计算精度、占用内存和用PICCG法迭代的收敛情况,讨论了两种单元各自的优劣。 通过理论分析,本文指出了共轭梯度(CG)算法与变分法原理的相似性,以及双共轭梯度(BICG)法与CG 法在求解复对称方程组时是一致的。在此基础上,通过时谐涡流场实例计算,比较了目前文献中出现的各种预处理共轭梯度(PCG)算法,得出了分别适用于节点有限元与棱边有限元离散方程组的最优PCG算法。 本文推导了在整个求解区域以H为变量求解三维稳态线性涡流场的公式,在涡流区采用棱单元离散,在非涡流区从节点元出发,利用节点元与棱单元插值函数的关系,推导出棱单元离散的加权余量公式,在推导过程中自动消除了交界面处表面积分带来的方程组系数矩阵的非对称性,节省了内存。本文用此公式求解了TEAM WORKSHOP 21.0问题,对计算结果进行了分析。 本文提出了棱边与节点有限元耦合的 法计算三维涡流场。详细推导了 法的Galerkin有限元方程,并讨论了其收敛过程,对PICCG算法作了改进,组合了PICCG法和ICCG( )算法的优点,称为PICCG( )算法。 应用本文提出的 法对保定天威集团生产的SFSZL7-31500/110有载调压变压器的三维漏磁场及铁心拉板的涡流损耗进行数值分析。把计算结果与实测的漏磁场进行了比较,误差满足工程设计的要求。这些结果进一步表明本文提出的方法和编制的软件能适应电力变压器铁心拉板涡流损耗这类工程实际问题的需要。 最后提出了有待进一步研究的问题。


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