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非平整底部上非线性波的生成演化规律研究

吴正人  
【摘要】: 非线性波研究是力学、物理学、应用数学和工程实际交叉的前沿性课题,有着重要的理论意义和实用价值。论文采用理论分析、符号运算和数值模拟相结合的方法,针对单层流体及分层流体,研究了非平整底部上非线性水波的生成及演化规律。主要研究结果如下: 推导出了非平整底部有限深分层流体中有限振幅内孤立波的演化方程。从Euler方程出发,针对底部为一般非平整底部情况下的混合分层流体模型,即上层流体密度均匀,下层流体具有基本的密度分布,且上层流体深度远大于下层流体深度,引进G-M变换和渐进展开,采取上下两层解在界面处的匹配方法,得到了该类分层流体的一阶及二阶内孤立波振幅满足的控制发展方程。在此基础上,导出了缓变底部作用下的一阶振幅满足的控制发展方程,该方程类似一变系数中长波(ILW)方程。针对具体的密度分布,对该方程系数进行了计算。 数值模拟研究了非平整底部上不同表面张力对单层流体表面孤立波生成及演化的影响。从势流理论出发,考虑基本流动、表面张力以及非平整底部的作用,利用小参数摄动方法,推导出了Bond数接近1/3时的不可压缩理想流体表面孤立波方程——五阶强迫KdV方程,该方程不但包含正的三阶色散项,而且含有正的五阶色散项;采用拟谱方法和数值软件的结合,对不同Bond数下的表面孤立波方程进行数值分析,绘制瀑布图,得到了不同流动状态、不同底部等因素对表面孤立波生成及演化的影响规律。 研究了基底波动对流体非线性表面波生成及演化的影响规律。考虑随时间变化的非平整底部及表面张力,针对不可压缩、理想流体的二维运动,利用参数摄动法,得到了基底波动下表面波的一阶及二阶解所满足的方程。并用拟谱方法对一阶方程进行了数值模拟,分析了不同流动状态、障碍物、时间等因素对波生成及演化的影响规律,得到了基底波动时的非线性表面波演化特性;比较了基底是否波动时非线性表面波的生成特点,并针对不同的底部形状,模拟了共振状态、超临界状态及亚临界状态时的非线性表面波,分析了非线性波的演化规律。


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