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含孔洞压力敏感性材料裂纹尖端渐近场的研究

卢宸华  
【摘要】:对裂纹尖端渐近场的研究是断裂力学研究的重要课题之一。通过深入研究裂纹尖端物理量(应力、应变等)的分布及其力学本质,可以为建立材料的破坏准则以及评价结构的可靠性提供理论上的参考依据。 对裂纹尖端场做渐近分析是一个十分复杂的问题。为了简化问题的复杂性,在裂纹尖端渐近场的弹塑性分析中,人们通常假设材料是塑性不可压缩的。然而,自然界中的大量材料并不是这样的,它们在外载荷的作用下会产生较大的塑性体积变形,是塑性可压缩的,称之为压力敏感性材料(如:岩石、土壤、泡沫金属、聚合物、橡胶材料等)。在这类材料中通常含有复杂的微观结构(如:微裂纹、夹杂、孔洞等),影响着裂纹尖端渐近场物理量的分布,因而对含孔洞压力敏感性材料裂纹尖端渐近场进行研究更具普遍意义。 本文在综述裂纹尖端渐近场研究的历史和现状的基础上,采用损伤力学、断裂力学和弹塑性力学的理论,对含孔洞压力敏感性材料裂纹尖端渐近场问题进行深入细致的研究。主要工作如下: 1、运用Gurson模型,推导出含细观参数和压力敏感性材料参数的塑性宏观屈服面方程,讨论了基体材料参数和损伤参数(孔隙度)对宏观屈服面的影响,建立了线性硬化条件下含孔洞压力敏感性材料的本构方程。 2、运用压力敏感性材料的抛物型屈服准则和正交流动法则下的本构方程,在平面应力条件下,研究了压力敏感性材料起始扩展裂纹问题。给出I型、II型以及临界状态起始扩展裂纹尖端渐近场的基本构造为:I型裂纹可构造为两个弹性区和一个扇形区的“三区解”;II型裂纹可构造为两个弹性区、两个均匀应力区和三个扇形区的“七区解”;对于临界状态则较为复杂,当压力敏感性系数m=0时,可构造为两个均匀应力区和一个扇形区的“三区解”,当压力敏感性系数m0时,可构造为一个均匀应力区、一个弹性区和一个扇形区的“三区解”。通过数值计算给出了裂纹尖端应力的角分布曲线,讨论了压力敏感性系数m对裂纹尖端渐近场的影响,讨论了场中应变的奇异性。 3、运用含孔洞压力敏感性材料的屈服准则和线性硬化条件下的本构方程,在平面应力条件下,研究了含孔洞压力敏感性材料准静态裂纹问题。根据奇异性量级分析,推导出含孔洞压力敏感性材料准静态裂纹尖端的塑性区和弹性区的控制方程。运用边界条件和裂纹特点计算出初值,采用双参数打靶法,给出了I型、II型裂纹尖端的渐进解。绘制了不同参数下的角分布曲线。讨论了不同参数对裂纹尖端应力场、速度场的影响。结果表明,孔隙度f对I型和II型裂纹尖端渐近场的影响都较大,压力敏感性系数m对I型裂纹尖端渐近场影响较大,对II型裂纹尖端渐近场影响较小。 4、运用含孔洞的压力敏感性材料的屈服准则和线性硬化条件下的本构方程,在平面应力条件下,研究了含孔洞压力敏感性材料在刚性表面上的界面裂纹问题。根据界面裂纹的特点及边界条件,计算出初值,采用双参数打靶法,给出了I型、II型裂纹尖端的渐进解。绘制了不同参数下的角分布曲线。讨论了不同参数对裂纹尖端应力场、速度场的影响。结果表明,材料常数αG对I型和II型裂纹尖端渐近场的影响较大,孔隙度f对I型裂纹尖端渐近场的影响较大,而对II型裂纹尖端渐近场的影响较小。 裂纹尖端渐近场的力学分析一直是一个十分复杂的力学问题。本文运用含孔洞压力敏感性材料的屈服准则和本构模型,给出了裂纹尖端的构造和控制方程,得出了渐近解,绘制了相应的角分布曲线,讨论了不同参数对裂纹尖端渐近场的影响。这些工作对裂纹尖端渐近场问题的研究进行了有益探索,为解决实际工程中的裂纹问题和建立材料的破坏准则提供理论参考依据,具有重要的现实意义。


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