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基于有限元方法的电磁结构拓扑优化

江春冬  
【摘要】:拓扑优化设计是现代结构优化设计的一个重要研究方向,该方法为工程师创新设计出低成本高品质的产品提供了保障。经过近二十年的发展,拓扑优化设计方法已由结构设计领域向其他领域发展,包括航空航天、微机电系统、电磁、流体等领域。耦合结构的拓扑优化亦是拓扑优化设计中的重要的研究课题之一及难点,电热固致动装置的优化设计属于这一类。使用拓扑优化设计方法对电磁相关结构进行设计可有效缩短产品开发周期,提高产品质量。 “基于有限元方法的电磁结构拓扑优化”的研究工作是探索一种把现代拓扑优化设计理念应用于电磁结构设计的方法,重点是建立电磁致动机构拓扑优化设计数学模型,并编程实现该设计。主要研究工作包括: (1)为了更高效地进行电磁结构拓扑优化设计,推导了电磁结构的有限元方程,设计了适于拓扑优化的有限元实现流程,编写了相应的程序。通过计算不同边界条件、不同形式网格的电场问题和磁场问题的数值解对有限元方法的准确性进行评价。对实现拓扑优化设计而言,这些有限元计算程序使拓扑优化设计程序简化,接口工作减少,为基于有限元分析的电磁结构拓扑优化奠定了良好的基础。 (2)编程实现了以三角形为基单元的微机电系统中柔性机构拓扑优化设计方法。分析了三角形单元的优越性。详细推导了三角形单元下的有限元法实现过程及其在拓扑优化时的敏度,给出了基于准则法的柔性机构拓扑优化数学模型。使用Michell结构、微夹钳机构二个典型算例验证了设计的拓扑优化方法的有效性和正确性。应用该算法设计了三角形微夹钳和微型扭矩产生器,得到了较好的拓扑形式。给出了不同参数情况下微型扭矩产生器的拓扑形式。 (3)将拓扑优化设计方法用于存在耦合场作用的微致动器结构的设计。针对不同驱动方式的微致动器,考虑了其防热性能、承载能力以及功能,建立了拓扑优化数学模型,利用拓扑优化的思想,寻求电磁相关的多场耦合结构的最优拓扑分布。设计出特定状态下满足要求的电热致动器和压电致动器的拓扑形式,实现满足功能及约束条件下高效地使用材料、节约能源。


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