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高阶非线性薛定谔方程的孤子传播性质

吴璇  
【摘要】:光纤通信得到了各个领域的广泛应用,在光纤通信中起传输作用的光孤子受到了人们的极大关注。光脉冲在光纤中的传输过程可以用非线性性薛定谔方程来描述,通过求解非线性方程来分析光孤子的传播性质。本文主要研究高阶非线性薛定谔方程,从而得到其孤子的传播特性。论文分为以下内容:第一章,介绍了孤子的产生和发展。第二章,简单介绍了孤子的几种类型和调制不稳定现象。第三章,主要研究了可以在光纤中描述光脉冲传播过程的高阶非线性薛定谔方程,并通过达布变换的方法求得了它的精确解。详细讨论了高阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性,并且发现了高阶项对调制不稳定性没有任何影响。在不同的条件下,分别得到了高阶非线性薛定谔方程的Kuznetsov-Ma呼吸子解和Akhmediev呼吸子解。对于这两种呼吸子解,前者描述了在高阶项作用下平面波背景的亮孤子的传播特性,和由于背景消失而引起的孤子高峰位置的改变。后者描述了可以产生一系列短脉冲串的调制不稳定性过程。


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