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抛物型Hessian方程第一初边值问题的古典解

邵志超  
【摘要】: 本文研究如下的抛物型Hessian方程的第一初边值问题的古典解: 其中是R~n中有界一致(k-1)凸的光滑区域。 而是未知函数关于变量的Hessian矩阵的特征值。S_k是初等对称多项式,即对λ=(λ_1,λ_2,…,λ_n)∈R~n S_k(λ)=sum form i_1<i_2<…<i_k λ_(i_1)λ_(i_2)…λ_(i_k) [5]针对的情况,在不同条件下,讨论了问题(1)古典解的存在唯一性。随后文章[3]在f满足[1]中的结构条件下,讨论了问题(1)古典解的存在唯一性,所得结论包含了[5]中的结果,但[3]中所讨论的并不包含f由(2)给出的情形,因为此时f不满足[1]中结构条件(7)(见[2])。 本文用比较原理证明了问题(1)至多存在一个古典解,应用连续性方法,得到了问题(1)古典解的存在。在得到所需的先验估计时,利用了[3]中的方法建立了除去边界二阶法向导数外的先验估计,通过构造闸函数,用[2]中的技巧得到在边界(?)Q的二阶法向导数估计。


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