全变差正则化方法对一类热传导反问题的应用

【摘要】： 本文旨在研究如何获得一类非连续真解热传导反问题的稳定数值解。热传导终端反演问题是典型的不适定问题，为获得它的稳定数值解，本文应用了基于全变差的正则化方法，将近似解的求解范围扩大到了有界变差函数空间，突破了Tikhonov正则化方法将近似解仅限于连续函数空间的局限性；并将固定点迭代法用于求解非线性的Euler方程，且证明了此迭代法的全局收敛性；本文特别研究了基于全变差的正则化方法中正则参数α的选择方法，给出了先验策略与后验策略，对于克服仅凭经验选取的盲目性进行了有益的初步尝试。 文中进行了理论分析，同时在Matlab环境下进行了广泛的数值实验，并与著名的Tikhonov正则化方法进行了对比。结果表明，本文提出的一整套方法与算法，具有高效、稳定、快速、全局收敛等特点。