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脑电逆问题求解的数值计算方法研究

李颖  
【摘要】:在当代的生命科学中,脑科学的研究令人瞩目,作为脑科学研究的重要手段之一,基于脑电信号的功能成像方法受到研究者的广泛关注,是本文研究的主题。本文集中研究了脑电逆问题的两个方面,即探索脑内部电活动的EEG逆问题和探测脑内部阻抗特征的EIT逆问题。 本论文首先对当前基于脑电信号的逆问题的基本理论作了介绍,对应用前景进行了分析,集中对EEG逆问题和EIT逆问题的数值计算方法等进行了全面深入的综述。 随后,对求解EIT逆问题基础的EIT正问题进行研究,具体利用有限元法(FEM)对EIT场域进行了数学描述,针对二维圆域和仿真头模型进行计算,达到满意的数值计算精度。 对EIT静态成像中的修正牛顿—拉夫逊法(MNR)进行全面研究,针对其病态特征,改进了正则化处理方法。通过对正则化矩阵和正则化参数的选择进行分析研究,找到最佳的正则化参数选择方法,实现了在迭代过程中自动确定合适的正则化参数,无需人工干预。改进的MNR法具有收敛迅速,重建精度高的优点,但在某些情况下结果强烈依赖于初值的选择。 对此,利用遗传算法(GA)和微分进化(DE)方法对头部EIT成像进行研究,其中DE方法是首次用于EIT成像。研究了GA的求解过程,对各种遗传操作进行分析比较,并做了若干改进。对DE算法与实施作了详细研究,与GA相比,DE算法具有操作简单,收敛迅速,重建精度高的优点。 进一步,针对头部EIT成像不同方法的优缺点,提出一种结合方法。由于DE方法总能得到理想的结果,但运算时间偏长,而MNR虽然运算时间短但结果强烈依赖于初值的选择,由此,将二者进行结合,提出DE-MNR结合方法。这种新方法解决了MNR的初值问题和DE运算时间长的问题,既保证了收敛,又缩短了运算时间,提高了计算效率。 在EEG正问题的研究中,首先建立EEG计算模型,研究了针对同心球模型的解析解法和针对任意分层均匀介质的边界元法(BEM),为EEG逆问题研究奠定了基础。 在EEG逆问题中,对于基于等效偶极子(ECD)模型的非线性反演方法,首次应用了DE算法,对单偶极子源进行重建,结果显示了DE算法具有操作简单,定位准确的优点。 对于基于电流分布模型的体素成像法,详细研究了低分辨率层析成像方法(LORETA),分别应用于大脑体积内和大脑皮层上的源定位,并进行了正则化处理。对皮层LORETA进行改进,推导了适合于真实皮层表面的拉氏算子形式,得到定位精度很高的结果。


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