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算子的强不可约分解及相似分类

纪奎  
【摘要】:设(?)是可分的复Hilbert空间,(?)((?))表示(?)上的有界线性算子的全体。证明了如果T=A_1~(n_1)⊕A_2~(n_2)⊕…⊕A_k~(n_k),这里A_i(?)A_j1≤i(?)j≤k,而且A′(A_i)/radA′(A_i)是可交换的,K_0(A′(A_i))(?)Z,i=1,2,…k,而且对任意的正整数n和极小幂等元P∈A′(T~(n)),A′(T~(n)|(P(?)~(n))/radA′(T~(n)|(P(?)~(n))是可交换的,那么T是一个稳定有限分解算子,在相似意义下有稳定的唯一的强不可约分解。而且利用换位代数的K_0-群作为不变量给出了这类算子的相似分类。 本文包含四章。第一章,介绍本文的选题背景,对已有的工作进行扼要的介绍;第二章,利用K理论的和Banach代数的综合技巧对这一类算子的强不可约分解在相似意义下的唯一性作了系统的研究;第三章,根据第二章的结果得到丁这类算子相似的充要条件,完成了对这类算子的相似分类。第四章总结了本文的主要结论。


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