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Cowen-Douglas算子的若干几何性质

樊炳航  
【摘要】: 设H是可分的复Hilben空间,L(H)表示H上的有界线性算子的全体。文章中在被解析截面张控制的截面的集合中定义运算,使之成为一代数。从而证明了该代数与Cowen-Douglas算子的换位代数代数同构。并从几何方面证明了若T_1,T_2∈B_n(Ω),γ1为E_(T1)的解析截面张,则T_1~T_2当且仅当存在可逆算子X∈G(H),使得X_(γ1)为E_(T2)的解析截面张。从而从几何方面对Cowen-Douglas算子进行相似分类。 本文共分为四部分,其中第一部分引言部分讲述了本文的选题背景,对已有的工作进行扼要的介绍;第二部分介绍本文用到的一些结论和相关概念;第三部分由第二部分的一些结论得出主要结果从而对Cowen-Douglas算子从几何上进行相似分类;第四部分总结了本文的主要结论。


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