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基于遗传算法的微分方程求解问题的研究

王晓翠  
【摘要】: 遗传算法提供了一种求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的通用框架,它不依赖于问题的具体领域,已经广泛应用于函数优化、组合优化、自动控制、机器学习等科技领域。自然科学和工程技术中的许多问题被归结为微分方程这一数学形式,而微分方程通常难以解析求解。本文提出了利用最小二乘原理将微分方程的求解问题转化为求函数最小值的最优化问题,然后利用遗传算法进行进化计算求解常微分和偏微分方程,仿真实验验证了该方法的可行性。 本论文首先分析了课题的研究背景及意义,总结了国内外的研究现状,指出了现阶段求解微分方程的几种方法,并在此基础上进一步确立了利用遗传算法来求解微分方程作为本论文的主要研究内容。 其次,阐述了遗传算法的基本实现机理,并对遗传算法的特点及应用进行了比较详细的叙述,同时简要介绍了MATLAB遗传算法工具箱。再次,在详细论述了遗传算法理论的基础上,研究了遗传算法在求解微分方程中的应用。分别介绍了常微分方程及偏微分方程求解问题转化为最优化问题的基本过程,针对常微分方程和偏微分方程分别提出了方程解析解的构造方法,利用遗传算法进行进化计算,并通过实例说明了遗传算法中各个参数的设置方法,最终求得方程的近似最优解。最后通过具体实例分析了该方法的求解过程,对结果进行了相应的误差分析,验证了该方法的可行性。 最后对本课题的研究进行了总结和进一步展望。


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