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(?)-Fuzzy集在因素空间中的表述

刘思圆  
【摘要】:双枝模糊集(简称为BBFS)与R-Fuzzy集是普通模糊集的两种推广形式.对双枝模糊集而言,它的提出解决了工程决策与工程控制中一些未能解决的问题,且较传统的模糊集有更强的表达不确定性的能力,因而在学术界及工程技术界引起了广泛的关注.对R-Fuzzy集而言,亦把双枝模糊集作为特例,基于R-Fuzzy集构造了新的模糊系统,提高了不确定系统建模的灵活性,扩展了模糊系统应用的范围。 80年代初,汪培庄教授提出因素空间理论,为概念的描述提供了一般的框架,本文在因素空间理论框架下主要研究了R-Fuzzy概念外延的逼近问题。 全文主要内容包括以下三个部分: 第一部分主要介绍了普通模糊集的三个基本定理。给出了三种分解定理及其证明,也给出相应的表现定理和扩展原理的等价定义,最后又给出一个普通模糊集的新扩展原理。 第二部分主要介绍了双枝模糊集的扩展原理及双枝模糊概念外延的逼近问题。首先给出四种不同形式的扩展原理,然后又给出四种表现外延,进而研究了四种反馈外延及一些相应的性质,在此基础上构造出四种类型的反馈外延包络。 第三部分主要研究了R-Fuzzy集的概念、分解定理及表现定理,而后又做了扩展原理和R-Fuzzy概念外延的逼近问题。首先提出R-Fuzzy集的分解定理,表现定理然后给出R-Fuzzy集的四种扩展原理:极大—极大扩展原理,极小—极小扩展原理,极小—极大扩展原理,极大—极小扩展原理。继而又给出R-Fuzzy概念的四种表现外延,进而讨论了四种反馈外延及一些相应的性质,在此基础上构造出四种类型的反馈外延包络,最后分析了四种包络的适用情形。


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