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两类分数阶微分方程边值问题解的存在性研究

高芳  
【摘要】:分数阶微积分在许多领域中发挥着极其重要的作用。分数阶微分方程在不同边界条件下解的存在性是近年来研究的热点,取得了许多好的研究成果。本文在已有的文献的基础上,主要研究了两类分数阶微分方程边值问题解的存在性。利用不同的不动点定理,得到了一些新的解的存在性定理。 作者利用锥上Avery-Peterson不动点定理,研究了一类分数阶微分方程积分边值问题,通过定义合适的锥与算子,并利用Green函数的具体性质,得到了该边值问题至少存在三个正解的充分条件,并给出了一个例子说明主要结论;利用Banach不动点定理和Leray-Schauder非线性更替,研究了一类分数阶微分方程组在新型的边界条件——分数阶分离边界条件下解的存在性。通过将微分方程组边值问题转化为与之等价的积分方程组,得到了该边值问题存在唯一解和至少一个解的充分条件,并给出两个例子说明主要结论。


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