基于一元回归分析模型的研究

【摘要】： 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数学方法,是最常用的数理统计方法,有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强有力工具。在解决预测、控制、生产工艺优化、工农业生产和科学研究等各个领域中都有着非常重要而广泛的应用。 回归分析研究具有相关关系的变量间的统计规律性,主要包括以下内容,模型,参数的最小二乘估计,回归方程的显著性检验,回归系数的区间估计,预测和控制,拟合检验,非线性回归的一般处理方法,可以化为一元线性回归问题,多元线性回归。 回归分析一般分为线性回归分析和非线性回归分析,本文重点研究一元线性回归和可化为一元线性回归两个方面的问题。 本文第一章主要介绍了一元线性回归分析的应用前景,研究的目的和意义,及其国内外的研究现状分析。一元线性回归分析的基本概念和最小二乘法,给出了一元线性回归方程中未知参数的估计公式。 第二章主要研究一元线性回归中两个变量之间的相关关系。讨论了与其反函数f~(-1) (Y)的回归方程,证明了选取不同自变量对于同一组观测值所得回归直线不同,同时给出了两条直线的位置关系。并对应用回归方程进行预测和控制时变量问题进行讨论。 第三章讨论了可转化为线性回归的几个模型中随机误差的分布。线性回归中随机误差服从正态分布N ( 0,σ~2)是一个重要指标,在此背景下,非线性模型线性化后误差要服从此条件。 第四章利用经典回归分析和两段回归分析的方法具体研究了在“十五“期间我国能源总量模型和我国教育经费投入模型两个热点问题:建立了两个回归方程。它们各自具有不同的特点,得到不同的模型分析结论,起到了进一步完善和丰富一元线性回归模型的作用;又通过逐步分析的方法对模型改进,考虑x_1和x_2对x_1的交互作用,加入交叉项,建立基本模型,收到了很好的效果。