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高中生排列组合学习现状的调查研究

刘冰  
【摘要】:组合学自上世纪中期以来发展迅速,其理论及成果被广泛应用至各领域与各学科中,但根据已有研究表明学生在解决计数问题方面还存在着一定的困难,所以了解学生排列组合现有的学习状况对提高学生计数能力及改进教学具有现实意义。笔者通过对相关文献的阅读与分析,确定了本文的四个研究问题:高中生对排列组合的三个组合模型整体掌握情况、高中生在排列组合解题中有什么错误类型、依据波利亚解题四步骤来看高中生解决排列组合问题时各步骤出现错误的比例是多少,以及不同性别和不同层次的学生是否存在差异性表现。笔者选取了石家庄某中学高二年级三个不同层次的理科班的学生(共279名)进行了调查与研究,通过测试卷调查法和访谈法分析得到以下结论:(1)学生对分配模型的掌握水平低于选择模型和分割模型。(2)学生共出现9种错误类型:审题错误、混淆对象类型、直觉错误、计数原理错误、顺序错误、排除错误、不系统枚举、公式错误、运算错误。(3)学生在排列组合的解题过程中,“理解问题”与“拟定计划”这两个步骤出现错误的比例远远高于“实施计划”。(4)关于差异性的研究结论。不同性别在排列组合的测试中存在差异性表现,进一步在组合模型下分析得到:在选择模型、分配模型下不同性别存在差异性表现,而在分割模型下不同性别不存在差异性表现。而不同层次的学生在排列组合的学习上存在差异性表现。文章的最后根据研究结论对排列组合提出一些教学建议。如日常教学中教师要注重计数基本原理和基本概念的教学、密切关注学生解题时在“理解题目”及“拟定计划”步骤中出现的错误类型并及时纠正错误、让不同性别的学生结对学习,并建议教师可尝试三种组合模型的教学等。


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