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非局域介质中的多孤子相互作用理论

宋立敏  
【摘要】:孤子理论模型的产生与发展是非线性科学研究中极具意义的事件。就光学而言,光孤子是重要的非线性光学现象之一,在时间和空间领域都得到了广泛的研究。光学中一类重要的非线性与非局域过程有关,即当光束在非局域介质中传输时,介质中某一特定点及其周围点的光强都会参与到该点折射率的非线性改变,这与传统的局域非线性有着很大区别。当介质的非局域非线性诱导的光束自聚焦与其衍射的本性相抵消时,则可形成空间光孤子。非局域效应可以支持很多新型孤子形式,并可带来很多独特的现象。非局域非线性光学系统的研究结果可以为光学分数傅里叶变换系统、二次非线性系统、菲涅耳衍射系统、引力系统、自由空间以及具有外部简谐势的线性系统等提供参照,并且在光通信、光开关、粒子操纵等相关领域也具有潜在的应用前景。本文主要用近似解析的方法从理论上研究了具有较强空间非局域性的非线性介质中多个空间光孤子的传输动力学特性,研究内容及结构如下:第一章:简要介绍了光孤子、非局域非线性介质的相关基本概念和分类,并对非局域光孤子的研究进展和研究意义进行了概述。第二章:研究了强非局域非线性介质中高斯型孤子簇的演化,它由非局域非线性薛定谔方程来描述。详细地讨论了三个初始入射参数(初始横向速度、初始位置、入射功率)对孤子簇传输动力学特性的影响。结果表明孤子簇的光场强度分布、传输轨迹、中心距、角速度和相移可以通过调节初始入射参数来控制。借用经典物理学的思想,推导了一系列关于孤子簇传输动态的解析结果,证明了孤子运动满足角动量守恒。第三章:基于非局域非线性薛定谔方程,从理论上研究了强非局域非线性介质中孤子对的演化过程。以两对初始入射方向镜像对称的高斯孤子为例,推导出了描述孤子对传输、孤子间距变化、光场面积变化的数学表达式。结果表明,镜像对称入射的孤子对的运动状态也是镜像对称的,且满足机械能守恒,并通过数值模拟说明了其典型的传输动力学特性。第四章:介绍了强非局域非线性介质中一种新型的、螺旋的广义异常涡旋孤子阵列。推导了阵列传输的一般解析公式,分析了阵列的传输特性。结果表明,螺旋的异常涡旋阵列可以呈现三种不同的传输状态:收缩、扩展和动态束缚态,它们取决于引入的横向速度参数的绝对值。由此,提出了阵列呼吸子和阵列孤子的概念。涡旋的拓扑荷数和子涡旋光束的数目在异常涡旋孤子阵列的传输演化中也起着重要的作用,当且仅当这两个参数之比为整数时,在同相入射条件下阵列场中心区域的光强才不为零。通过一系列的数值模拟来说明了这些典型的传输特性,此外,给出了多孤子相互作用的多种阵列形式。第五章:研究了拉盖尔-高斯孤子阵列在强非局域非线性介质中的传输动力学特性,引入了初始横向速度和位移两个参数来控制各孤子的传输路径。推导了孤子阵列传输演化的一般解析表达式,分析了孤子阵列的光强分布、传输轨迹、中心距和角速度等传输特性,提出了阵列相似的概念,并将孤子阵列的种类扩展至多模。研究发现,初始横向速度和位移使各组成孤子在两个横向方向上呈正弦振荡,各组成孤子在传输过程中均经历椭圆的或圆的螺旋轨迹。给出了一系列数值的例子,以图解的方式说明了这些典型的传输特性。第六章:总结了本文的主要研究成果以及不足之处,并对未来的研究方向及潜在应用进行了展望。


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