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带连续变量的时滞差分方程振动解的零点距离

吴淑慧  
【摘要】: 在本文中,我们主要考虑带连续变量的一阶时滞差分方程Δ_Tx(t)+pf(x(t-σ))=0 (1)和Δ_Tx(t)+p(t)f(x(t-σ))=0 (2)其中,为前差分算子,p,T,σ为非负实数,p(t)是从[t_0,∞)到(0,∞)的连续函数,f是R从R到的函数,当u≠0时,f(u)/u≥1。 本文讨论了上述方程的振动解相邻零点间距离,估计了相邻零点之间的距离的大小。 为了证明主要结果,我们先给出如下引理: 引理I.设<(0是方程(习的一个最终正解,m<<仲,引<1,则 存在Z(O使得二V)S0,Z(O>0,且 ,..、.尸,,、__,。、 z’(门十二二(L—a】<0.门) 引理。设叫)是方程p)的一个最终正解,叭‘)\<T)F+沙…儿 一{(。),哗卜。;则存在z(。)使得/*)S。,z(。)<。,且 ,,,、.q(t), z‘M+==z门一 o)<0.(8) 引理3.设Pa>三,…)是微分不等式 *t)+尸* 一厂 三 0(15) 的一个解,如果存在T>t。,使得当iE【t。,T叩时,有 叫T)>1+工(1+lnpL T>t。干(n+2)。(16) Pa 其中叫t)-叭o,。是一个非负整数· 在本文中,我们主要给出如下主要结果: 2 定理1.假设 口厂1-0o — —>一.刁匝y毛——.口冷<且. x一是方程(1)在m,+叫上的一个解,I是ito,+叫上长度为noa 的任意闭区间,那么X(O在I不能总是正的. 其中 t rq_2 q____2_21 lIZ丁“一dp厂了一厂一*一11.__、 no二i yi4,4十I一一一一下7下7一下77一】),卜oJ ”l” I、__( JI。匹\11”’ 11 D工丁11 十 *——111 [·]表示最大整数部分。 定理2.假设 va-va =->、.max{=-.v}<1. 、_厂“,、_丁 llllflll OISI口S=K>一. t-co it.a 6 x(z)是 方 程间 在110,+co) 上 的 一 个 解,设0<a<I, 使 得 “>S,则存在t。三to 使得当t。三L。时,x(O的两个 相邻零点的距离不大于(1十N押 3 其中 J【q_2 qL_。__2L27 112丁一一二KIT——T“K“11 fi。=11< 4.4 WI、I>. ’-t—”“——”l 一’-IL__11.】_ho\ ill !IKITll十*——111 【·]表示最大整数部分. 定理3.假设 以’) 思又p(}2 ,。、_、_aq川_- qmZI,或——ZI; _厂.、.丁 11ffilDll OIS)OS=凡>一. t-OO et、d e 则存在T三句;使 得x(O在p一上任何长度为 切十,的区间 上至少有一个零点.


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