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齐型空间上奇异积分算子交换子的端点估计

默会霞  
【摘要】: 奇异积分算子的交换子在L~p(R~n)空间的有界性一直是调和分析研究的重要问题。R. Coifman等人得到了交换子T_bf=[b,T]f=T(bf)-bT(f)在L~p(R~n)(1<p<∞)上有界当且仅当b∈BMO,其中T是经典的奇异积分算子。C. Perez研究了奇异积分算子交换子的端点估计,并证明其既不是弱(1,1)型的,也不是从H~1(R~n)到L~1(R~n)有界的,但满足L(log L)型不等式且是从H_b~1(R~n)到L~1(R~n)有界的。 关于齐型空间上奇异积分算子的交换子,Bramanti与Cerutti证明了奇异积分算子与BMO函数构成的交换子在L~p(X)(1<p<∞)上的有界性。本文通过对Sharp极大函数的估计得到齐型空间上的奇异积分算子交换子T_b满足L(log L)型不等式,即μ({y∈X:|T_b(f)(y)|>λ})≤C‖b‖_(BMO) integral from X to ((|f(y)|)/λ)(1+log~+((|f(y)|)/λ))dμ(y),并把这一结果推广到了高阶交换子的情形。


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