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连续变量二阶不稳定中立型差分方程的振动性

田玉  
【摘要】: 在本文中,我们主要考虑带连续变量二阶不稳定中立差分方程其中,对于。 通过采用积分因子和反复积分变换,给出了在0≤p<1,p=1,p<0,p>1情况下方程(1)所有有界解振动的条件。 为了证明主要结果,先给出如下引理: 引理1.设0≤p<1,x(t)是方程(1)的最终有界正解,则存在y(t),使得最终有且 其中 万(t)= a,。怒二!{q(“)} 】】lln 〔[夕(t),夕(t)+2,』 “,_、2 1(g一‘(“))J)”“兰’· 引理2.假定引理1的条件成立,则存在试t),使得最终有砂(t) o,u‘(t)o,u(t)o且 ·’‘(,):碧·(。(。)) (3) 本文中,我门给出如下主要结果: 定理1.假设。三p1,a〔R且 1 im、u。奥 ‘月产2 乙一卜(洲口, 尤{‘)(一,“,,。‘·,“·‘ (4) 则方程(l)的每个有界解都是振动的. 定理2.假设p=1,a尹。,贝t)=t一r,:0.若下列条件之一成立: 、.声、龟.声、、2 .从J丹h廿片了 了‘.、了‘.、r slH:护关‘妙)韶一co 溉·关‘关“‘0,“od”一 /ooo“’“口,d口一OO 其中武t)二 11lln t〔!t一a,t+2二1 {叮(t)}. 则方程(l)的每个有界解都是振动的. 定理3.假设po,,o,g(t+a)t,互(t)=平in,{叮(s)}且 s〔It一a,£J lim suP l‘_、(,一。(‘+。))互(,)己,,(1一,)二,(s) J夕t之十口) 则方程(1)的每个有界解都是振动的. 定理‘·假设,0,UO,厅(‘)一,梁::。]{q(“)}且 lim suP 尤:亡)‘一。(‘,,互(·,“一(‘一,,·’ (9) 则方程(l)的每个有界解都是振动的. 定理5.假定引理3的条件成立且 lim suP 可(亡)(夕(亡)一夕(s))ds0 (10) 了了勺 成立, 则方程(l)的每个有界解都是振动的. 对于或t)=t一:,:0,我们有更简单的条件判定方程(l)拘 振动性. 定理6.假定0三p1,若存在一个函数。(t),使得 a(t)o,a‘(t)o (11) a(:)。(:一丢):婴 ‘山J (12) 若 lim suP a(s)dsl (13) 八 则方程(l)的每个有界解都是振动的. 定理7.假定0兰:1,0丁晋,若存在一个函数a(约使得(ll) 成立, ·(‘)。(‘一若):互“) (14) lim supa(t+二)1 (15) 则方程(l)的每个有界解都是振动的.


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