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几类非线性差分方程解的性质

刘召爽  
【摘要】:由于物理学、控制理论、生物学、医学和经济学等自然科学和边缘学科的进一步发展,提出了许多由差分方程描述的具体数学模型,因而对差分方程的研究在理论和实际应用两方面都有很重要的意义。近十年来,中立型时滞差分方程的振动理论得到迅速发展,随着人们的深入研究,更加丰富了这一方向的研究内容和方法,也取得了许多很好的研究成果。 本文主要研究非线性中立型时滞差分方程的振动性、渐近稳定性、渐近性和周期解的存在性,本文由六章组成,主要内容如下: 第一章概述了中立型时滞差分方程的研究背景和发展状况,这一章也包括一些预备知识,如有关差分方程理论的基本概念和一些重要的不动点定理。 第二章首先讨论了一类递推方程的渐近稳定性、振动解的半环估计和非振动解的渐近性,然后给出了方程周期为2的解存在的充分必要条件。 第三章研究了偶数阶非线性中立型差分方程的振动性。首先研究了一阶差分与m-2阶差分之间的关系,然后通过做广义的Riccati变换,得到一些Riccati不等式,从而给出了一系列振动判定准则。 第四章给出了具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程的振动准则。我们的结果改进和推广了文献中的许多已有结果,并且给出了含中立型项的差分方程的振动准则。 第五章首先建立了具有非线性中立型项的二阶差分方程的振动性准则;然后给出了趋于零的正解存在性的条件。 第六章考虑含最大值二阶中立型差分方程,我们研究了此类方程非振动解的


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