图的限制染色及其相关问题的研究

【摘要】：图的染色是经典的图论问题,图的染色理论在离散数学中占有很重要的地位,并且有着丰富的理论结果和广泛的实际应用。近年来大量的研究结果涌现在图的限制染色领域。在本文,我们研究几个有关图的限制染色的问题。 图的T-染色提供了研究频道分配问题的一个模型。Tesman[116]和Liu[74,75]研究了满足一定条件的T-集。本文用类似的方法推广了他们的一些结果。另外,Cozzens and Roberts[22]提出了,对于T={0,1,2…,k-1}时,计算非完全图的T-边跨度的问题。Liu[73]对于奇圈研究了这个问题。Hu,Juan and Chang[51]对于d阶n-圈,C_n~d,研究了这个问题。在本文,我们继续研究图C_n~d的边跨度,得到了一些更好的结果。 图的列表染色概念是图的普通染色概念的一个推广。Ghebleh and Mahmoodian[36]广泛地研究了完全多部图的唯一列表可染性,特别是唯一3-列表可染性。他们几乎完全刻画了唯一3-列表可染完全多部图。在本文,我们证明了图K_(2,3,4)不是唯一3-列表可染的,从而完全刻画了唯一3-列表可染完全多部图。另外,Lih et al.[72]在研究平面图的列表非正常染色时,结合 欧拉公式用放电的方法证明了每个不含4-圈和i-圈的平面图是(3,1)~*-可选的,其中i∈{5,6,7}。本文指出,对于2-连通图,只用欧拉公式和图的结构性质就能证明这些以及其它的一些结果。 图的角色分配,或者说角色染色,是研究社会角色的一个图论模型。在本文,我们研究图的k-角色分配以及它的一些变形。对k-角色可分配图、限制k-角色可分配图和阈近k-角色可分配图分别给出了一些充分或充要条件。另外我们还研究了在几种图运算下的k-角色