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一类四阶泛函微分方程解的全局渐近稳定性

王永民  
【摘要】: 在本文中,我们将考虑一类四阶泛函微分方程 x~((4))+f((x|¨)(t))x~((3))(t)+g((x|¨)(t-r))+h((?)(t-r))+α_4x(t)+β_4x(t-r)=0 (1.1)的零解的全局渐近稳定性问题。其中α_4,β_4,r是常数且r0,符号“.”,“¨”,“(3)”和“(4)”表示对t的导数和高阶导数,式中函数f,g,h是所依赖变量的连续可微函数且保证其解的存在唯一性。 方程(1.1)的等价系统为:其中α_4=α_4+β_4 我们的主要结果如下:定理.若除了对f,g,h的基本假定外,存在正常数a_1,a_2,a_3,δ,M,N使得下列条件成立: (i)对一切ξ≠0,有 f(ξ)≥a_10,h(ξ)/ξ≥a_30,且对一切ξ,z, (a_1a_2-h(ξ))a_3-a_1a_4f(z)≥δ; (ii)h(0)=O,对一切η,0a_3≤h'(η)≤M,且对一切ξ≠0,0≤h'-h(ξ)/ξ≤δ_1(2a_4δ)/(a_1a_3~2); (iii)对一切z≠0,1/z intergral from n=0 to z f(ξ)dξ-f(z)≤δ_2(2δ)/(a_1~2a_3); (iv)g(0)=0,对一切η,0a_2≤g'(η)≤N;且对一切ξ≠0,0≤(g(ξ))/ξ-a_2≤δ_3(ε_0a_3~3)/(a_4~2),其中(?) (v)令d_1=ε+1/a_1,d_2=ε+a_4/a_3,β=max{β_4,M,N},d=max{1,d_1,d_2},ρ=min{1/3a_3(ε-ε_0),1/3a_1ε,δ/(6a_1a_3)},有βdrρ.(3.3)则系统(3.1)的零解为一致渐近稳定和全局渐近稳定。


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